Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước một cách có hệ thống.

### a) Chứng minh BE = CD

Để chứng minh rằng BE = CD, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân và các đoạn thẳng trong tam giác ABC.

1. **Tam giác ABC** là tam giác cân với AB = AC.
2. Khi đó, các điểm D và E được lấy theo một cách nào đó trên các cạnh AB và AC.
3. Tới đây, ta cần xem xét mối liên hệ giữa các đoạn thẳng BE và CD.

Nếu BE, CD được xây dựng theo tỉ lệ nhất định dựa trên độ dài AB và AC, và nhờ vào các tính chất của tam giác (như Định lý câu điển hình, bất đẳng thức tam giác), ta nhận thấy rằng khi BE và CD được xây dựng từ các đoạn thẳng phụ thuộc vào độ dài của các cạnh, thì sẽ có những quan hệ nhất định giữa chúng.

**Kết luận**: Ta nên tính toán cụ thể vị trí của các điểm D và E hoặc sử dụng các định lý từ tam giác để làm rõ hơn mối quan hệ này. Do tính chất của tam giác ABC (cân), việc chứng minh rằng BE ≠ CD có thể liên quan đến việc chứng minh rằng các đoạn này tỷ lệ thuận với các cạnh tương ứng của tam giác.

### b) Chứng minh tam giác BOD = COE

Bây giờ ta cần chứng minh rằng tam giác BOD = COE.

1. **Xét giao điểm O** là giao điểm của hai đoạn thẳng BE và CD.
2. Các tam giác BOD và COE đều có điểm O chung và hai đoạn thẳng BO và CO.

Để chứng minh rằng hai tam giác này bằng nhau, ta sẽ áp dụng định lý về dấu hiệu của tam giác (bằng nhau theo cạnh-cạnh-cạnh hoặc góc-góc-góc).

- Trước hết, ta có thể thấy rằng:
- \( \angle BDO = \angle CEO \) vì BE // CD (tính chất của giao điểm với hai đường thẳng cắt nhau).
- \( BD = CE \) (do mối quan hệ tạo nên từ điểm D và E trên các cạnh AB và AC).

Khi đó, sử dụng tiêu chuẩn góc-cạnh-góc (GCG) hoặc cạnh-cạnh-cạnh (CCC), ta có thể chứng minh rằng:
- Tam giác BOD = COE.

**Kết luận**: Qua từng bước lập luận, nếu chúng ta thiết lập các mối quan hệ và tính toán chính xác các cạnh và góc tương ứng, chúng ta có thể khẳng định rằng \( \triangle BOD \cong \triangle COE \) bằng một trong các tiêu chí chứng minh tam giác bằng nhau.

Hy vọng với hướng dẫn trên, bạn có thể triển khai chi tiết hơn và đi đến kết luận rõ ràng cho bài toán này!