Để tính diện tích hình thang, ta sử dụng công thức:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \(a\) là đáy lớn
- \(b\) là đáy bé
- \(h\) là chiều cao

**Phần 1:**

Đối với hình thang có đáy lớn \(a = 45 \,dm\), đáy bé \(b = 25 \,dm\) và chiều cao \(h = 2 \,m = 20 \,dm\):

\[
S = \frac{(45 + 25) \cdot 20}{2}
\]
\[
S = \frac{70 \cdot 20}{2} = \frac{1400}{2} = 700 \,dm^2
\]

=> Diện tích hình thang là **700 dm²**.

---

**Phần 2:**

Trung bình cộng của hai đáy hình thang là \(17,5 \,m\). Giả sử đáy bé là \(b\) và đáy lớn là \(a\):
\[
\frac{a + b}{2} = 17,5 \implies a + b = 35 \,m
\]

Biết rằng đáy lớn hơn đáy bé 13m:
\[
a = b + 13
\]

Thay vào phương trình trung bình cộng:
\[
(b + 13) + b = 35 \implies 2b + 13 = 35
\]
\[
2b = 35 - 13 = 22 \implies b = 11 \,m
\]

Tính đáy lớn:
\[
a = b + 13 = 11 + 13 = 24 \,m
\]

Chiều cao \(h\) bằng \( \frac{3}{4} \) của đáy lớn:
\[
h = \frac{3}{4} \cdot 24 = 18 \,m
\]

Giờ ta tính diện tích hình thang:
\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
\[
S = \frac{(24 + 11) \cdot 18}{2} = \frac{35 \cdot 18}{2} = \frac{630}{2} = 315 \,m^2
\]

=> Diện tích hình thang đó là **315 m²**.