Để tính giá trị biểu thức

\[
\left( \frac{2 \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{7}} \times 64 \right) \div \left( 2 \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} \right),
\]

ta tiến hành từng bước như sau:

1. Chuyển các số hỗn hợp thành phân số:
- \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
- \(2 \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{3} \times 4 = \frac{28}{3}\)

2. Tính \(2 \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\):
- \(2 \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{3} + \frac{1}{4}\)
- Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 3 và 4 là 12:
\[
\frac{7}{3} = \frac{28}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \Rightarrow \frac{28}{12} + \frac{3}{12} = \frac{31}{12}
\]

3. Tính \(\frac{2 \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{7}}\):
- Tính \(\frac{2}{7}\):
- \( \frac{31/12}{2/7} = \frac{31}{12} \times \frac{7}{2} = \frac{31 \times 7}{12 \times 2} = \frac{217}{24}\)

4. Bây giờ biểu thức trở thành:
\[
\left( \frac{217}{24} \times 64 \right) \div \frac{28}{3}
\]

5. Tính \( \frac{217}{24} \times 64\):
- \( 64 = \frac{64}{1} \Rightarrow \frac{217 \times 64}{24}\)
- Rút gọn: \( 64 \div 24 = \frac{64}{1} \times \frac{1}{24} = \frac{64}{24} = \frac{8}{3} \)
- Vậy, \( 217 \times \frac{8}{3} = \frac{217 \times 8}{3} = \frac{1736}{3} \)

6. Cuối cùng, chia cho \( \frac{28}{3} \):
\[
\frac{1736 / 3}{28 / 3} = \frac{1736}{28} = 62
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(\boxed{62}\).