Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính giá trị biểu thức \( A \)

Biểu thức \( A \) được cho như sau:
\[
A = -\frac{4}{9} \left( \frac{1}{15} + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{1}{11} - \frac{5}{22} \right)
\]

Đầu tiên, chúng ta cần gộp các phân số trong ngoặc.

Tìm mẫu chung cho các phân số:
- Mẫu chung nhỏ nhất của \( 15, 3, 9, 11, 22 \) là \( 990 \).

Sau đó, chuyển đổi từng phân số về mẫu chung:
1. \( \frac{1}{15} = \frac{66}{990} \)
2. \( \frac{2}{3} = \frac{220}{990} \)
3. \( \frac{4}{9} = \frac{440}{990} \)
4. \( \frac{1}{11} = \frac{90}{990} \)
5. \( \frac{5}{22} = \frac{225}{990} \)

Gộp lại:
\[
66 + 220 + 440 + 90 - 225 = 591
\]

Vậy có:
\[
A = -\frac{4}{9} \cdot \frac{591}{990}
\]

Rút gọn \( \frac{4}{9} \cdot \frac{591}{990} \):
\[
= -\frac{4 \cdot 591}{9 \cdot 990}
\]

Thực hiện phép tính \( 4 \cdot 591 = 2364 \) và \( 9 \cdot 990 = 8910 \):
\[
A = -\frac{2364}{8910}
\]

Rút gọn phân số đó (chia cả tử và mẫu cho \( 1182 \)):
\[
A = -\frac{1182}{4455} = -\frac{1182 \div 1182}{4455 \div 1182} = -\frac{1}{3.775} \approx -0.265
\]

### b) Tìm \( x \)

Biểu thức cho là:
\[
\left(-\frac{3}{5}+x\right) \cdot \frac{12}{13} - \frac{2}{6} = 2
\]

Giải phương trình này:
Bắt đầu với việc xử lý phần bên trái:
\[
\left(-\frac{3}{5}+x\right) \cdot \frac{12}{13} - \frac{1}{3} = 2
\]

Chuyển \( \frac{1}{3} \) sang bên phải:
\[
\left(-\frac{3}{5}+x\right) \cdot \frac{12}{13} = 2 + \frac{1}{3}
\]
Tìm mẫu chung cho \( 2 \) và \( \frac{1}{3} \):
\[
2 = \frac{6}{3} \implies 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
\]
Vậy ta có:
\[
\left(-\frac{3}{5}+x\right) \cdot \frac{12}{13} = \frac{7}{3}
\]

Nhân chéo:
\[
-3 + 5x = \frac{7 \cdot 12}{13 \cdot 3} = \frac{84}{39} = \frac{28}{13}
\]

Giải tiếp:
\[
5x = \frac{28}{13} + \frac{3}{1}
\]
Chuyển \( \frac{3}{1} \) về mẫu chung \( 13 \):
\[
3 = \frac{39}{13}
\]

Vậy có:
\[
5x = \frac{28 + 39}{13} = \frac{67}{13} \implies x = \frac{67}{65}
\]

### Kết quả:
1. \( A = -\frac{2364}{8910} \) (hoặc khoảng -0.265)
2. \( x = \frac{67}{65} \)