Để giải bài tập này, ta cần biểu diễn vecto \( \vec{a} \) theo vecto \( \vec{b} \) và \( \vec{c} \).

### Bài b:
Đầu tiên, ta cần tìm góc giữa hai vecto \( \vec{b} \) và \( \vec{c} \). Công thức tính góc giữa hai vecto \( \vec{b} \) và \( \vec{c} \) là:

\[
\cos \theta = \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}| |\vec{c}|}
\]

1. **Tính tích vô hướng** \( \vec{b} \cdot \vec{c} \):
\[
\vec{b} \cdot \vec{c} = (-1) \cdot 4 + \left(\frac{1}{2}\right) \cdot (-6) = -4 - 3 = -7
\]

2. **Tính độ dài của các vecto**:
\[
|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

\[
|\vec{c}| = \sqrt{4^2 + (-6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
\]

3. **Tính cos θ**:
\[
\cos \theta = \frac{-7}{\frac{\sqrt{5}}{2} \cdot 2\sqrt{13}} = \frac{-7}{\sqrt{65}}
\]

4. **Tìm góc θ**:
\[
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{-7}{\sqrt{65}}\right)
\]

### Bài c:
Để biểu diễn vecto \( \vec{a} \) theo vecto \( \vec{b} \) và \( \vec{c} \):

Giả sử tồn tại số thực \( k_1, k_2 \) sao cho:
\[
\vec{a} = k_1 \vec{b} + k_2 \vec{c}
\]

Thay các vecto vào:
\[
(2, 0) = k_1 (-1, \frac{1}{2}) + k_2 (4, -6)
\]

Ta có hệ phương trình:
1. \( -k_1 + 4k_2 = 2 \) (1)
2. \( \frac{1}{2}k_1 - 6k_2 = 0 \) (2)

Từ phương trình (2), ta có:
\[
\frac{1}{2}k_1 = 6k_2 \implies k_1 = 12k_2
\]

Thay vào phương trình (1):
\[
-12k_2 + 4k_2 = 2 \implies -8k_2 = 2 \implies k_2 = -\frac{1}{4}
\]

Vậy:
\[
k_1 = 12 \cdot -\frac{1}{4} = -3
\]

Do đó, ta có biểu diễn:
\[
\vec{a} = -3\vec{b} - \frac{1}{4}\vec{c}
\]

Hy vọng giúp bạn giải quyết được bài này!