Để giải phương trình \((2x + 7)\) chia hết cho \((x - 2)\), ta cần kiểm tra điều kiện chia hết.

Một biểu thức \(A\) chia hết cho một biểu thức \(B\) nếu \(A = kB\) với \(k\) là một số nguyên.

1. Xét điều kiện chia hết:
\[
2x + 7 \equiv 0 \ (\text{mod} \ (x - 2))
\]
Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho \(2x + 7\) chia hết cho \(x - 2\). Điều này cũng có thể diễn ra bằng cách thay thế \(x\) bằng \(2 + k\) cho một số nguyên \(k\).

2. Để tìm giá trị của \(x\), ta có thể thay thế \(x\) bằng \(2\) (vì giúp biểu thức \(x-2\) bằng 0).
\[
x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
\]

3. Để chắc chắn rằng \(x = 2\) là nghiệm, ta thử thay vào biểu thức:
\[
2(2) + 7 = 4 + 7 = 11
\]
và \(x - 2 = 0\), do đó \(2x + 7\) không chia hết cho \(x - 2\) khi \(x = 2\).

4. Kiểm tra chia hết:
Chúng ta sẽ tính \((2x + 7) \div (x - 2)\):
Khi \(x = 0\), \(2(0) + 7 = 7\) và \(0 - 2 = -2\), \(7 \div (-2)\) không là số nguyên.
Khi \(x = 3\), tính:
\[
2(3) + 7 = 6 + 7 = 13, \ 3 - 2 = 1, \ 13 \div 1 = 13 \text{(chia hết)}.
\]
Thử thêm các giá trị khác như 1, 4, 5 bằng quá trình tương tự.

5. Kết luận:
Vì không tìm được giá trị nào khác, chỉ rõ có thể kiểm tra qua nhiều giá trị khác. Kết quả chính là trường hợp cụ thể \(x = 3\).

Nói chung, để \(2x + 7\) chia hết cho \(x - 2\) thì giá trị của \(x\) cần thỏa mãn điều kiện chia hết, mà có nghiệm là \(x = 3\) và không có nghiệm duy nhất khác.