Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC

Đề bài yêu cầu chứng minh nhiều điều liên quan đến tam giác cân ABC với các tính chất của nó. Dưới đây là những hướng dẫn cho từng phần:

### a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
- **Giả thiết**: \( AB = AC \) và \( AM \) là đường trung bình.
- **Chứng minh**:
- \( AB = AC \) (giả thiết)
- \( AM \) chung cho cả hai tam giác.
- \( BM = CM \) (vì M là trung điểm của BC).
- Từ đó suy ra hai tam giác này đồng dạng (hoặc bằng nhau): \( ΔABM ≅ ΔACM \).

### b) Kẻ ME ⊥ AB tại E, kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
- **Giả thiết**: \( ME \perp AB \) và \( MF \perp AC \).
- **Chứng minh**:
- Tam giác ABM và ACM đều có góc vuông và cạnh huyền bằng nhau do A là đỉnh chung.
- Sử dụng định lý Pythagore hoặc tính chất của hai tam giác vuông đồng dạng để suy ra \( AE = AF \).

### c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng.
- **Chứng minh**:
- Kẻ đường thẳng MK.
- Sử dụng tính chất của trung điểm và đường thẳng để chứng minh rằng ba điểm A, K, M nằm trên một đường thẳng.

### d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
- **Giả thiết**: CD song song với AM.
- **Chứng minh**:
- Sử dụng tính chất đường thẳng song song và các phương trình đường thẳng để thiết lập rằng A là trung điểm của BD bằng cách chỉ ra những đoạn thẳng liên quan đến AB, AC và các điểm đã chứng minh trước đó.

Mỗi phần yêu cầu có thể được phát triển sâu hơn với các bước chứng minh cụ thể như sử dụng định lý, tính chất hình học hoặc định nghĩa.