Để tính chiều cao ban đầu của cây tre, ta có thể sử dụng các yếu tố hình học và định luật sin.

Gọi:
- \( H \) là chiều cao ban đầu của cây tre.
- Chiều cao phần còn lại sau khi cây ngã là \( h = 3 \) m.
- Góc giữa thân cây và mặt đất là \( \alpha = 52^\circ \).

Khi cây tre gãy, tạo thành một tam giác vuông với chiều cao \( H \) và chiều dài của phần cây gãy tại mặt đất.

Sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông, ta có thể xác định chiều cao ban đầu của cây như sau:

1. Chiều dài của thân cây sau khi ngã là \( L \):
\[
L = \frac{h}{\sin(\alpha)}
\]

2. Chiều cao ban đầu của cây tre sẽ là tổng chiều cao còn lại và chiều dài cây gãy:
\[
H = L + h
\]

Thay \( L \) vào phương trình trên:
\[
H = \frac{h}{\sin(\alpha)} + h
\]

3. Tính \( H \):
\[
H = \frac{3}{\sin(52^\circ)} + 3
\]

Sử dụng máy tính để tính \( \sin(52^\circ) \):
\[
\sin(52^\circ) \approx 0.788
\]

Tính \( L \):
\[
L = \frac{3}{0.788} \approx 3.8 \text{ m}
\]

Vậy:
\[
H \approx 3.8 + 3 = 6.8 \text{ m}
\]

Chiều cao ban đầu của cây tre khoảng \( 6.8 \) mét.