Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

Để chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện của tứ giác này vừa song song vừa bằng nhau, hoặc chứng minh rằng một góc trong tứ giác vuông.

### Bài 1:
a) **Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật**:

Giả sử chúng ta có các điểm A, D, M, E trong không gian sao cho các đoạn thẳng AD, DM, ME và AE lần lượt tạo thành các cạnh của tứ giác ADME.

- Xét hai đoạn thẳng AD và ME:
- Nếu AD // ME và AD = ME thì tứ giác ADME sẽ là hình chữ nhật.

- Xét hai đoạn thẳng AM và DE:
- Nếu AM // DE và AM = DE thì cũng đủ để khẳng định tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Tuy nhiên, để chứng minh một góc trong tứ giác ADME là 90 độ, chúng ta có thể sử dụng tính chất của vectơ trong không gian. Nếu vectơ \(\overrightarrow{AD}\) vuông góc với \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{DE}\) vuông góc với \(\overrightarrow{ME}\), thì tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) **Gọi K là trung điểm của MD, chứng minh E, K, B thẳng hàng**:

Để chứng minh E, K, B thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý liên quan đến điểm trung bình.

1. Chỉ ra rằng K là trung điểm của MD, tức là \( \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{KD} \).
2. Lấy vào trong tứ giác ADME, nếu E, K, B thẳng hàng, điều này có nghĩa là vectơ \( \overrightarrow{EK} = k \cdot \overrightarrow{EB} \) với k là một hằng số, nghĩa là E, K, B nằm trên một đường thẳng.

### Câu 2:
Để tính khoảng cách giữa hai điểm A và B:

- Vận tốc của Mai: 160 m/phút
- Thời gian đi từ C đến D: 1 phút 30 giây = 1.5 phút

Khoảng cách từ C đến D là:
\[
\text{Khoảng cách} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 160 \, m/phút \times 1.5 \, phút = 240 \, m.
\]

Vì A và B là trung điểm của MC và MD, ta có thể tính khoảng cách giữa A và B như sau:

Khoảng cách AB là một nửa của tổng chiều dài của MC và MD:

- Nếu MC = MD, thì khoảng cách AB = \(\frac{1}{2} MC\).

Ta đã có khoảng cách từ C đến D bằng 240m, do đó ta có:
\[
AB = \frac{MC + MD}{2} = \frac{240m}{2} = 120m.
\]

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 120 mét.