Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Để xét tính đúng sai của các khẳng định trong bài toán này, ta cần giải từng phần một.

### a) Tính đạo hàm \( y' \)

Hàm đã cho là:
\[
y = \sqrt{x^3 - 3x}
\]
Để tính đạo hàm \( y' \), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số căn và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Áp dụng công thức:
\[
y' = \frac{1}{2\sqrt{x^3 - 3x}} \cdot (3x^2 - 3)
\]
Do đó:
\[
y' = \frac{3(x^2 - 1)}{2\sqrt{x^3 - 3x}}
\]

### b) Tính nghịch biến trên (-1; 1)

Xét dấu của \( y' \) trên khoảng (-1, 1):
- Tìm nghiệm của \( 3(x^2 - 1) = 0 \) để xác định các điểm tới hạn:
\[
x^2 - 1 = 0 \implies x = -1, 1
\]
- Kiểm tra dấu của \( y' \) trên các khoảng:
- Khoảng \((-1, 1)\): Chọn điểm trong khoảng, ví dụ \( x = 0 \):
\[
y'|_{x=0} = \frac{3(0^2 - 1)}{2\sqrt{0 - 0}} = -\text{(Negative)}
\]
Vì \( y' < 0 \) trên khoảng này, hàm số nghịch biến trên (-1, 1).

### c) Tính đồng biến trên khoảng \( (\sqrt{3}; +\infty) \)

Xét dấu của \( y' \) trên khoảng \( (\sqrt{3}, +\infty) \):
- Ta cần kiểm tra với giá trị \( x = 2 \):
\[
y'|_{x=2} = \frac{3(2^2 - 1)}{2\sqrt{2^3 - 3 \cdot 2}} = \text{(Positive)}
\]
Vì \( y' > 0 \) trên khoảng này, hàm số đồng biến trên \( (\sqrt{3}; +\infty) \).

### d) Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu bằng \( \sqrt{3} \)

Tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \):
- Tìm giá trị của hàm tại các điểm này:
\[
y(-1) = \sqrt{(-1)^3 - 3(-1)} = \sqrt{2}
\]
\[
y(1) = \sqrt{1^3 - 3(1)} = 0
\]
Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu là:
\[
\sqrt{2} + 0 \neq \sqrt{3}
\]
Do đó, khẳng định này sai.

### Kết luận

- a) Đúng.
- b) Đúng.
- c) Đúng.
- d) Sai.