Để kiểm tra các khẳng định, ta có vectơ \( \overline{a} = -2 \overline{b} \) và \( \overline{b} \neq \overline{0} \).

1. **Khẳng định A**: \( \overline{a} + 2\overline{b} = \overline{0} \)
- Thay thế \( \overline{a} \) vào, ta có \( -2\overline{b} + 2\overline{b} = \overline{0} \). Khẳng định này đúng.

2. **Khẳng định B**: \( \overline{a} \) và \( \overline{b} \) cùng phương
- Vectơ \( \overline{a} \) là bội số của \( \overline{b} \) (cụ thể là \( -2 \overline{b} \)), nên khẳng định này đúng.

3. **Khẳng định C**: \( \overline{a} \) và \( \overline{b} \) ngược hướng
- Hai vectơ cùng phương nhưng ngược hướng chỉ xảy ra khi \( \overline{a} = -k \cdot \overline{b} \), trong trường hợp này \( k = 2 \). Vì vậy, khẳng định này sai.

4. **Khẳng định D**: \( |\overline{a}| = -2 |\overline{b}| \)
- Độ dài vectơ không thể âm, nên khẳng định này cũng sai.

5. **Khẳng định E**: \( \overline{b} + \overline{a} = \overline{b} \)
- Điều này sai, vì ta có \( \overline{b} - 2\overline{b} = -\overline{b} \neq \overline{b} \).

Kết luận: Các khẳng định sai là C và D, nhưng chỉ cần chọn một, do đó câu C \( \overline{a} \) và \( \overline{b} \) ngược hướng là khẳng định sai nhất.