Để chứng minh các câu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và các đường cao.

### Chứng minh a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

Để chứng minh B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc trong tam giác.

1. Xét các góc \( \angle BEC \) và \( \angle BDC \):
- Ta có \( \angle BEC = \angle KAE \) (tính chất của đường cao \( AK \), góc tạo bởi đường cao).
- Tương tự, \( \angle BDC = \angle DAB \).

2. Lại có \( \angle KAE = \angle KAB \) do \( AK \) là đường cao.

3. Vậy, có:
\[
\angle BEC + \angle BDC = \angle KAE + \angle KAB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.
\]
Từ đó suy ra rằng trên điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn (vì góc đối tại đường tròn bằng 180 độ).

### Chứng minh b) △AED ∼ △ACB.

Để chứng minh tam giác \( AED \) và \( ACB \ là \) đồng dạng, chúng ta sẽ chứng minh rằng tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau:

1. Xét các góc nhọn:
- Từ tứ giác \( ABED \), ta có:
- \( \angle ABE = \angle ACB \) (vì \( AB \) và \( AC \) là hai cạnh bên của tam giác trùng khớp).
- \( \angle AED = \angle ACB \) (do \( AE \) và \( AD \) là hai đoạn thẳng đi từ một điểm A đến các điểm trên cạnh BC).

2. Từ đó, chúng ta có:
\[
\angle AEB = \angle ACB.
\]
- Ta cũng có \( \angle AED = \angle ACB \).

3. Do đó, chúng ta kết luận rằng:
\[
\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB}.
\]
Suy ra rằng hai tam giác \( AED \) và \( ACB \) có tỉ số cạnh tương ứng bằng nhau và góc tương ứng cũng bằng nhau, vậy:
\[
\triangle AED \sim \triangle ACB.
\]

### Kết luận:

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn và hai tam giác \( AED \) và \( ACB \) là đồng dạng.