Để xác định giao tuyến của mặt phẳng \( (P) \) với các mặt bên của hình chóp \( S.ABCD \), chúng ta cần xem xét cấu trúc của hình chóp và vị trí của điểm \( E \).

Hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình thang \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \). Các mặt bên của hình chóp là các tam giác \( SAB, SBD, SCD, SAC \).

1. **Giao tuyến của mặt phẳng \( (P) \) và mặt bên \( SAB \)**:
- Mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( E \) và song song với \( AB \). Điều này có nghĩa là mặt phẳng \( (P) \) sẽ cắt mặt bên \( SAB \) tại một đoạn thẳng nằm trong tam giác \( SAB \).
- Gọi giao tuyến này là \( F_1 \).

2. **Giao tuyến của mặt phẳng \( (P) \) và mặt bên \( SBD \)**:
- Tương tự, mặt phẳng \( (P) \) cũng cắt mặt bên \( SBD \) và giao tuyến sẽ là một đoạn thẳng nằm trong tam giác \( SBD \).
- Gọi giao tuyến này là \( F_2 \).

3. **Giao tuyến của mặt phẳng \( (P) \) và mặt bên \( SCD \)**:
- Vì mặt phẳng \( (P) \) song song với \( AB \) mà \( AB \parallel CD \), nên nó sẽ cắt mặt bên \( SCD \) cũng tạo thành một đoạn thẳng trong tam giác \( SCD \).
- Gọi giao tuyến này là \( F_3 \).

4. **Giao tuyến của mặt phẳng \( (P) \) và mặt bên \( SAC \)**:
- Tương tự như trên, mặt phẳng \( (P) \) sẽ cắt mặt bên \( SAC \), tạo thành một đoạn thẳng trong tam giác \( SAC \).
- Gọi giao tuyến này là \( F_4 \).

### Hình tạo bởi các giao tuyến
Các đoạn thẳng \( F_1, F_2, F_3, F_4 \) tạo thành một hình tứ giác khi chúng được nối lại bởi các điểm mà \( (P) \) cắt các mặt bên. Vì mặt phẳng \( (P) \) song song với \( AB \) và \( AD \), các giao tuyến sẽ hợp thành một hình tứ giác và có thể là một hình chữ nhật hoặc hình thang tùy thuộc vào vị trí cụ thể của điểm \( E \).

### Kết luận
Hình tạo bởi các giao tuyến là một hình tứ giác. Trong điều kiện cụ thể của bài toán, nếu \( E \) nằm giữa \( S \) và \( A \) và \( (P) \) song song với \( AB \) và \( AD \), hình tứ giác này sẽ là một hình thang.