Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

Để chứng minh rằng tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng \(AE \perp EH\) và \(AF \perp FH\).

### Giả thuyết:
- \(AEHF\) là tứ giác được tạo thành từ các điểm \(A\), \(E\), \(H\), \(F\) với các điều kiện đã cho trong bài toán.

### Chứng minh:
1. **Chứng minh \(AE \perp EH\)**:
- Theo giả thuyết, \(AH \perp HE\). Bởi vì \(H\) nằm trên đường cao \(AH\) và \(E\) nằm trên cạnh \(AB\).
- Do đó, góc \(AHE\) là góc vuông, suy ra \(AE \perp EH\).

2. **Chứng minh \(AF \perp FH\)**:
- Tương tự, ta đã biết rằng \(HF \perp AC\) và \(F\) thuộc cạnh \(AC\).
- Do đó, góc \(FHA\) cũng là góc vuông, dẫn đến \(AF \perp FH\).

### Kết luận:
Vì \(AE \perp EH\) và \(AF \perp FH\), nên tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.

### Đáp án:
Tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.