Trong một vòng thi Olympic Toán gồm có 15 câu hỏi với thời gian là 120 phút. Nếu trả lời sai 2 điểm, mỗi câu hỏi đúng thì sinh được 5 điểm, mỗi câu hỏi không trả lời được sẽ không bị trừ điểm. Hỏi bạn Bảo đã trả lời bao nhiêu câu?

Để giải bài toán, chúng ta thiết lập một số biến:

- Gọi \( x \) là số câu hỏi đúng mà bạn Bảo đã trả lời.
- Gọi \( y \) là số câu hỏi sai mà bạn Bảo đã trả lời.
- Gọi \( z \) là số câu hỏi không trả lời.

Theo đề bài, chúng ta có các hệ phương trình sau:

1. Tổng số câu hỏi:
\[
x + y + z = 15
\]

2. Điểm số mà bạn Bảo đạt được:
\[
5x - 2y = 40
\]

Từ phương trình thứ nhất, chúng ta có:

\[
z = 15 - x - y
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

Giải phương trình \( 5x - 2y = 40 \):

Chúng ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
2y = 5x - 40
\]
\[
y = \frac{5x - 40}{2}
\]

Thay \( y \) vào phương trình tổng số câu hỏi:

\[
x + \frac{5x - 40}{2} + z = 15
\]

Sắp xếp lại:

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:
\[
2x + (5x - 40) + 2z = 30
\]
\[
7x + 2z - 40 = 30
\]
\[
7x + 2z = 70
\]
\[
2z = 70 - 7x
\]
\[
z = 35 - \frac{7x}{2}
\]

Từ đây, vì z phải lớn hơn hoặc bằng 0:
\[
35 - \frac{7x}{2} \geq 0
\]

Giải bất phương trình này:
\[
35 \geq \frac{7x}{2}
\]
\[
70 \geq 7x
\]
\[
10 \geq x
\]

Do đó, \( x \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 10.

Kiểm tra các giá trị của \( x \) để tìm ra \( y \) và \( z \), và đảm bảo rằng chúng là số nguyên không âm.

1. Nếu \( x = 10 \):
\[
y = \frac{5(10) - 40}{2} = \frac{10}{2} = 5 \Rightarrow z = 15 - 10 - 5 = 0
\]

2. Nếu \( x = 9 \):
\[
y = \frac{5(9) - 40}{2} = \frac{5}{2} \quad (không hợp lệ)
\]

3. Nếu \( x = 8 \):
\[
y = \frac{5(8) - 40}{2} = 0 \Rightarrow z = 15 - 8 - 0 = 7
\]

4. Nếu \( x = 7 \):
\[
y = 1 \Rightarrow z = 15 - 7 - 1 = 7
\]

Tiếp tục như vậy cho đến \( x = 0 \).

Thực hiện tương tự cho các giá trị từ 6 đến 0, ta sẽ tìm được các giá trị khả thi cho \( x, y, z \).

Cuối cùng, số lượng câu hỏi mà bạn Bảo đã trả lời là \( x + y \). Đúng nhất là khi \( x = 10 \), trả lời đúng 10 câu, và tổng số câu trả lời sẽ là 10 + 5 = 15 câu.

**Kết luận**: Bạn Bảo đã trả lời 15 câu (10 đúng và 5 sai).