Để chứng minh rằng \(\Delta MNP \sim \Delta ABC\) và tìm tỉ số đồng dạng, ta có thể sử dụng định lý về tỷ lệ cạnh tương ứng trong tam giác đồng dạng.

**Bước 1: Xác định các góc tương ứng**

- Từ đề bài, ta biết rằng \(\angle BAC = \angle NMP\).
- Cả hai tam giác đều là tam giác cân tại các đỉnh A và M, nên:
- \(\angle ABC = \angle MNP\) (góc đối xứng qua đường trung trực)
- \(\angle ACB = \angle NPM\) (góc đối xứng qua đường trung trực)

Vậy như vậy, ta có:
\[
\angle A = \angle NMP,\ \angle B = \angle MNP,\ \angle C = \angle NPM
\]

**Bước 2: Tìm tỉ số cạnh tương ứng**

Theo đề bài, ta có \(AB = 2 \cdot MN\).

- Đặt \(AB = 2 \cdot MN\).
- Vì \(\Delta ABC\) cân tại A, nên \(AC = AB\).
- Do đó, \(AC = 2 \cdot MN\).

Như vậy, ta có:
\[
\frac{AB}{MN} = \frac{2 \cdot MN}{MN} = 2
\]

**Bước 3: Kết luận**

Vì \(\Delta MNP\) và \(\Delta ABC\) có các góc tương ứng bằng nhau và tỷ lệ cạnh tương ứng là 2:
\[
\Delta MNP \sim \Delta ABC
\]
với tỉ số đồng dạng là 2.