Để chứng minh \(\Delta NBM \sim \Delta ABC\), ta sẽ sử dụng định lý về các tam giác đồng dạng.

### 1. **Tính chất tỉ lệ**

Cho điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = \frac{2}{5} BC\). Khi đó suy ra:

\[
MC = BC - BM = BC - \frac{2}{5} BC = \frac{3}{5} BC
\]

### 2. **Đường thẳng song song**

Từ \(M\), kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(N\). Theo định lý về đường chéo, ta có:

\[
\frac{BM}{BC} = \frac{BN}{BA}
\]

Vì \(MN \parallel AC\), nên theo định lý tỉ lệ:

\[
\frac{NM}{AC} = \frac{BM}{BC}
\]

### 3. **Áp dụng định lý tỉ lệ**

Theo hệ quả bằng nhau của các tỉ lệ, ta có:

\[
\frac{BM}{BC} = \frac{NM}{AC}
\]
\[
\frac{BN}{BA} = \frac{NM}{AC}
\]

Do đó, từ các tỉ số trên, ta có thể suy ra:

\[
\Delta NBM \sim \Delta ABC
\]

### Kết luận

Như vậy, đã chứng minh được rằng \(\Delta NBM \sim \Delta ABC\) thông qua các tỉ lệ giữa các cạnh của các tam giác.