Để tính nhanh \( M = \frac{3}{4} - \frac{3}{5} + \frac{3}{7} + \frac{3}{11} \) và sau đó tìm giá trị của \( M \) trên \( \frac{13}{4} - \frac{13}{5} + \frac{13}{7} + \frac{13}{11} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính \( M \)

\[
M = \frac{3}{4} - \frac{3}{5} + \frac{3}{7} + \frac{3}{11}
\]

Ta sẽ tính từng phần một.

1. Tính \( \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 20.
\[
\frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \frac{3}{5} = \frac{12}{20}
\]
Vậy:
\[
\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{3}{20}
\]

2. Tính \( \frac{3}{7} + \frac{3}{11} \):
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 77.
\[
\frac{3}{7} = \frac{33}{77}, \quad \frac{3}{11} = \frac{21}{77}
\]
Vậy:
\[
\frac{3}{7} + \frac{3}{11} = \frac{33}{77} + \frac{21}{77} = \frac{54}{77}
\]

3. Gộp lại:
\[
M = \frac{3}{20} + \frac{54}{77}
\]
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 140.
\[
\frac{3}{20} = \frac{21}{140}, \quad \frac{54}{77} = \frac{1080}{140}
\]
Vậy:
\[
M = \frac{21}{140} + \frac{1080}{140} = \frac{1101}{140}
\]

### Bước 2: Tính mẫu số \( N = \frac{13}{4} - \frac{13}{5} + \frac{13}{7} + \frac{13}{11} \)

Tương tự, ta có:

\[
N = \frac{13}{4} - \frac{13}{5} + \frac{13}{7} + \frac{13}{11}
\]

1. Tính \( \frac{13}{4} - \frac{13}{5} \):
\[
\frac{13}{4} = \frac{65}{20}, \quad \frac{13}{5} = \frac{52}{20}
\]
Vậy:
\[
\frac{13}{4} - \frac{13}{5} = \frac{65}{20} - \frac{52}{20} = \frac{13}{20}
\]

2. Tính \( \frac{13}{7} + \frac{13}{11} \):
\[
\frac{13}{7} = \frac{143}{77}, \quad \frac{13}{11} = \frac{143}{143}
\]
Vậy:
\[
\frac{13}{7} + \frac{13}{11} = \frac{143 + 121}{77} = \frac{264}{77}
\]

3. Gộp lại:
\[
N = \frac{13}{20} + \frac{264}{77}
\]
- Quy đồng mẫu số: Mẫu số chung là 140.
\[
\frac{13}{20} = \frac{91}{140}, \quad \frac{264}{77} = \frac{480}{140}
\]
Vậy:
\[
N = \frac{91}{140} + \frac{480}{140} = \frac{571}{140}
\]

### Bước 3: Tính \( \frac{M}{N} \)

Cuối cùng, ta tính:
\[
\frac{M}{N} = \frac{\frac{1101}{140}}{\frac{571}{140}} = \frac{1101}{571}
\]

### Kết quả

Giá trị cuối cùng của \( M \) trên \( N \) là:
\[
\boxed{\frac{1101}{571}}
\]