Giải bài toán
a) Chứng minh OA = OB = OC
Phân tích:

Ta sẽ chứng minh tam giác OBC cân tại O, sau đó suy ra OB = OC.
Để chứng minh tam giác OAC cân tại O, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung trực và đường phân giác.
Chứng minh:

Tam giác ABC cân tại A:
Góc B = góc C = 72° (do tam giác ABC cân tại A)
Góc A = 180° - 2*72° = 36°
CD là phân giác của góc C:
Góc ACD = góc BCD = 36°/2 = 18°
Phân giác trong của góc A cắt trung trực của AC tại O:
OA = OC (tính chất đường trung trực)
Góc OAC = góc OCA (tính chất đường phân giác)
Tam giác OAC cân tại O:
OA = OC (cmt)
Góc OAC = góc OCA (cmt)
=> Tam giác OAC cân tại O
Tam giác OBC cân tại O:
Góc OBC = góc OCB (cùng bằng góc ACB - góc ACD = 72° - 18° = 54°)
OA = OC (cmt)
OB = OC (tính chất tam giác cân OAC)
Kết luận:

Từ các chứng minh trên, ta có OA = OB = OC.
b) Chứng minh O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ACD
Phân tích:

Ta cần chứng minh OD là phân giác của góc ADC.
Chứng minh:

Tam giác OAD = tam giác OCD:
OA = OC (cmt)
AD = CD (do CD là phân giác trong của góc C trong tam giác cân ABC)
OD chung
=> Tam giác OAD = tam giác OCD (c.c.c)
Góc ODA = góc ODC:
Do tam giác OAD = tam giác OCD nên góc ODA = góc ODC.
Kết luận:

OD là phân giác của góc ADC.
Mà OA là phân giác của góc BAC (gt)
=> O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ACD.
Kết luận chung:
Ta đã chứng minh được rằng:

OA = OB = OC
O là giao điểm các đường phân giác của tam giác ACD.