Để giải bài toán này, ta cần tính lực kéo \( F \) trong hai trường hợp: thùng trượt với gia tốc \( 0,2 \, \text{m/s}^2 \) và thùng trượt đều.

### Thông tin đã cho:
- Khối lượng thùng \( m = 35 \, \text{kg} \)
- Hệ số ma sát \( \mu = 0,3 \)
- Gia tốc trọng trường \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \)

### Tính lực ma sát
Lực ma sát \( F_m \) được tính bằng công thức:
\[
F_m = \mu \cdot N
\]
Trong đó, \( N \) là lực bình thường, có giá trị bằng trọng lực của thùng:
\[
N = m \cdot g = 35 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 = 343 \, \text{N}
\]
Do đó, lực ma sát sẽ là:
\[
F_m = 0,3 \cdot 343 \, \text{N} = 102,9 \, \text{N}
\]

### a) Thùng trượt với gia tốc \( 0,2 \, \text{m/s}^2 \)
Áp dụng định luật II Newton:
\[
F - F_m = m \cdot a
\]
Trong đó:
- \( F \) là lực kéo
- \( a = 0,2 \, \text{m/s}^2 \)

Thay vào phương trình:
\[
F - 102,9 = 35 \cdot 0,2
\]
\[
F - 102,9 = 7
\]
\[
F = 7 + 102,9 = 109,9 \, \text{N}
\]

### b) Thùng trượt đều
Khi thùng trượt đều, gia tốc \( a = 0 \). Do đó, phương trình trở thành:
\[
F - F_m = 0
\]
Hay:
\[
F = F_m = 102,9 \, \text{N}
\]

### Kết luận
- a) Lực kéo khi thùng trượt với gia tốc \( 0,2 \, \text{m/s}^2 \) là \( F = 109,9 \, \text{N} \).
- b) Lực kéo khi thùng trượt đều là \( F = 102,9 \, \text{N} \).