Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện theo từng bước như sau:

### a) Tính diện tích phần đất trồng hoa và diện tích phần đất trồng cỏ

1. **Tính diện tích của toàn bộ mảnh đất hình chữ nhật ABCD:**
- Chiều dài \( AB = 13 \, \text{m} \)
- Chiều rộng \( BC = 6 \, \text{m} \)
\[
S_{\text{toàn bộ}} = AB \times BC = 13 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = 78 \, \text{m}^2
\]

2. **Xác định diện tích khu vực trồng hoa (hình DMBN):**
- **Biết rằng \( AM = CN = 3 \, \text{m} \)**, ta có:
- Chiều rộng phần đất trồng hoa là \( AB - AM - CN = 13 - 3 - 3 = 7 \, \text{m} \)
- Chiều dài phần đất trồng hoa (cao của hình chữ nhật) là \( BC = 6 \, \text{m} \)
\[
S_{\text{trồng hoa}} = 7 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = 42 \, \text{m}^2
\]

3. **Tính diện tích phần đất trồng cỏ:**
\[
S_{\text{trồng cỏ}} = S_{\text{toàn bộ}} - S_{\text{trồng hoa}} = 78 \, \text{m}^2 - 42 \, \text{m}^2 = 36 \, \text{m}^2
\]

### b) Tính tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ

1. **Tiền công trồng hoa:**
\[
C_{\text{trồng hoa}} = S_{\text{trồng hoa}} \times 21,000 \, \text{đồng/m}^2 = 42 \, \text{m}^2 \times 21,000 \, \text{đồng/m}^2 = 882,000 \, \text{đồng}
\]

2. **Tiền công trồng cỏ:**
\[
C_{\text{trồng cỏ}} = S_{\text{trồng cỏ}} \times 14,000 \, \text{đồng/m}^2 = 36 \, \text{m}^2 \times 14,000 \, \text{đồng/m}^2 = 504,000 \, \text{đồng}
\]

### Tổng kết:
- Diện tích phần đất trồng hoa: \( 42 \, \text{m}^2 \)
- Diện tích phần đất trồng cỏ: \( 36 \, \text{m}^2 \)
- Tiền công trồng hoa: \( 882,000 \, \text{đồng} \)
- Tiền công trồng cỏ: \( 504,000 \, \text{đồng} \)