Để tính độ dài cạnh \( AC \) trong tam giác \( ABC \) với các thông tin đã cho, bạn có thể áp dụng định lý sin hoặc định lý cos.

1. Các góc trong tam giác:
- \( A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \)

2. Sử dụng định lý sin:
- Theo định lý sin, ta có:
\[
\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}
\]
Thay giá trị đã biết vào công thức:
\[
\frac{2}{\sin 105^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}
\]

3. Tính giá trị các sin:
- \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)
- \( \sin 105^\circ = \sin (90^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ \)

Tính \( \cos 15^\circ \):
\[
\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]
Do đó, \( \sin 105^\circ = \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \).

4. Thay vào công thức định lý sin:
\[
\frac{2}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}
\]
Giải phương trình trên:
\[
\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = AC \cdot 2
\]
\[
AC = \frac{8}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

5. Rút gọn:
- Để rút gọn, nhân số tử và mẫu bằng \(\sqrt{6} - \sqrt{2}\):
\[
AC = \frac{8(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 2(\sqrt{6} - \sqrt{2})
\]

Kết quả cuối cùng là:
\[
AC = 2(\sqrt{6} - \sqrt{2})
\]

Bạn có thể tính giá trị xấp xỉ nếu cần.