Để tìm tọa độ trung điểm \( H \) của tam giác \( ABC \) có các đỉnh \( A(1, 0) \), \( B(-1, 1) \), và \( C(5, -1) \), chúng ta sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của một tam giác:

\[
H\left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3} \right)
\]

Tính toán các tọa độ như sau:

1. Tính tọa độ \( x_H \):
\[
x_H = \frac{1 + (-1) + 5}{3} = \frac{5}{3}
\]

2. Tính tọa độ \( y_H \):
\[
y_H = \frac{0 + 1 + (-1)}{3} = \frac{0}{3} = 0
\]

Vậy tọa độ trung tâm \( H \) của tam giác \( ABC \) là:

\[
H\left( \frac{5}{3}, 0 \right)
\]