Để tính số đo của các góc \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \) trong tam giác \( ABC \) nội tiếp đường tròn \( (O) \), ta sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và một số góc đã cho.

1. **Ký hiệu góc**:
- Gọi \( \angle OAB = 28^\circ \)
- Gọi \( \angle OAC = 50^\circ \)

2. **Tính góc \( \angle AOB \)**:
- Trong tam giác \( OAB \), tổng các góc bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OAC = 180^\circ - 28^\circ - 50^\circ = 102^\circ.
\]

3. **Sử dụng góc trung bình**:
- Vì tam giác \( ABC \) nội tiếp đường tròn nên có thể sử dụng tính chất rằng các góc ở đỉnh \( A \) và các góc ở cạnh đối diện của nó bằng nhau.
- Do đó, góc \( \angle ABC \) và \( \angle ACB \) sẽ tương ứng là:
\[
\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 102^\circ = 51^\circ,
\]
\[
\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 102^\circ = 51^\circ.
\]

4. **Tính số đo góc \( ACB \)**:
- Từ đó, ta có:
\[
\angle ABC = 51^\circ,
\]
\[
\angle ACB = 51^\circ.
\]

5. **Cuối cùng, tính số đo \( \angle BAC \)**:
- Trong tam giác \( ABC \), tổng ba góc bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 51^\circ - 51^\circ = 78^\circ.
\]

Kết luận:
- Số đo góc \( \angle ABC = 51^\circ \).
- Số đo góc \( \angle ACB = 51^\circ \).
- Số đo góc \( \angle BAC = 78^\circ \).