Để giải bài toán này, ta cần xác định tỷ lệ giữa chiều cao \( SH \) và chiều cao \( SC \) trong hình chóp \( S.ABCD \) với đáy là hình bình hành.

1. **Mặt phẳng \( (MNG) \)**:
- \( M \) là trung điểm của \( AB \).
- \( N \) là trung điểm của \( AD \).
- \( G \) là trọng tâm của tam giác \( SBD \).

2. **Trọng tâm \( G \)**:
- Trọng tâm \( G \) của tam giác \( SBD \) được xác định bởi trung bình cộng của tọa độ các đỉnh \( S \), \( B \), và \( D \).

3. **Phân tích không gian**:
- Mặt phẳng \( (MNG) \) cắt đoạn \( SC \) tạo thành một tỉ lệ chiều cao.
- Để tính được tỉ lệ \( \frac{SH}{SC} \), ta sử dụng phép chiếu vuông góc từ các điểm trên mặt phẳng này xuống cạnh \( SC \).

4. **Sử dụng tính chất hình học**:
- Do \( M \), \( N \), và \( G \) đều nằm trên các đoạn thẳng mà các đoạn thẳng này đều song song hoặc đồng phẳng với các đoạn thẳng trong tam giác \( SBD \), ta có thể nhận biết rằng tỉ lệ chiều cao có thể được tính dựa trên tỉ lệ đoạn thẳng.

5. **Tính tỉ lệ**:
- Áp dụng định lý Thales hoặc các tính chất tương tự trong tam giác để có thể kết luận về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.

Tóm lại: Để tính \( \frac{SH}{SC} \), bạn cần thực hiện các bước chi tiết trong việc vẽ hình, xác định tọa độ của các điểm, và áp dụng các quy tắc hình học cơ bản. Mẹo ở đây là sử dụng tính chất tỷ lệ của các đoạn thẳng và hình chiếu.