Để giải các phương trình trên, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính một:

### a. \((3x - 2)(2y - 3) = 1\)

Mở ngoặc:
\[
3x \cdot 2y - 3 \cdot 3 - 2 \cdot 2y + 2 \cdot 3 = 1
\]
\[
6xy - 9 - 4y + 6 = 1
\]
\[
6xy - 4y - 3 = 1
\]
Chuyển vế:
\[
6xy - 4y = 4 \quad (1)
\]

### b. \((x - 5)(x + 1) = 7\)

Mở ngoặc:
\[
x^2 + x - 5x - 5 = 7
\]
\[
x^2 - 4x - 5 = 7
\]
Chuyển vế:
\[
x^2 - 4x - 12 = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm 8}{2}
\]
Vậy ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = 6 \quad \text{và} \quad x_2 = -2
\]

### c. \((2x - 1)(2y - 7) = 5\)

Mở ngoặc:
\[
2x \cdot 2y - 14 - 2y + 7 = 5
\]
\[
4xy - 14 - 2y + 7 = 5
\]
\[
4xy - 2y - 7 = 5
\]
Chuyển vế:
\[
4xy - 2y = 12 \quad (2)
\]

### d. \((2x + 1)(y - 3) = 6\)

Mở ngoặc:
\[
2xy - 6 + y - 3 = 6
\]
\[
2xy + y - 9 = 6
\]
Chuyển vế:
\[
2xy + y = 15 \quad (3)
\]

### Kết quả

Chúng ta đã thực hiện phép tính cho các phương trình và có kết quả sau:

1. \(6xy - 4y = 4\) (Phương trình a)
2. \(x^2 - 4x - 12 = 0\) (Phương trình b) với nghiệm \(x_1 = 6\) và \(x_2 = -2\)
3. \(4xy - 2y = 12\) (Phương trình c)
4. \(2xy + y = 15\) (Phương trình d)

Nếu bạn cần thực hiện thêm các bước giải cụ thể hơn hoặc cần một cái gì đó khác, hãy cho tôi biết!