Câu 8: Cho hình vẽ (tam giác ABC, G là trọng tâm, M là trung điểm BC). Khẳng định nào là sai?

• A. AG = (2/3)AM: Đúng. Tính chất trọng tâm tam giác.
• B. BM.BC = (1/2)CB²: Sai. BM và BC là hai vectơ cùng hướng, do M là trung điểm BC. Vậy tích vô hướng của chúng là: BM.BC = |BM| * |BC| * cos(0°) = (1/2)|BC| * |BC| * 1 = (1/2)BC². Đề cho là (1/2)CB² thì cũng đúng vì CB²=BC². Tuy nhiên đề ghi BM.BC = (1/2)CB là sai về mặt vectơ. Vì BM và BC là 2 vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ phải ra một số vô hướng chứ không thể bằng một vectơ khác.
• C. MG = (1/3)AM: Đúng. Tính chất trọng tâm tam giác.
• D. MB = -MC: Đúng. Vì M là trung điểm BC, hai vectơ MB và MC ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Vậy khẳng định B là sai.

Câu 9: Hàm số y = x² + 2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng?

Đây là hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1 > 0. Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = -b/(2a).

• x = -2/(2*1) = -1.
• Giá trị nhỏ nhất là y = (-1)² + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Vậy đáp án là D. -4.

Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? (Cho hình bình hành ABCD)

• A. AM + MB = AB: Đúng. Theo quy tắc cộng vectơ.
• B. OM + OB = MB: Sai. Theo quy tắc hình bình hành thì OM+OB = OC.
• C. MN + MP = NP: Đúng. Theo quy tắc cộng vectơ.
• D. AB + CB = AC: Sai. Theo quy tắc hình bình hành thì AB + AD = AC.

Vậy các khẳng định A và C là đúng. Tuy nhiên, nếu đề bài chỉ yêu cầu chọn một khẳng định đúng, cần xem xét kỹ hơn hình vẽ hoặc giả thiết kèm theo để xác định khẳng định nào được ưu tiên hơn. Thông thường, quy tắc cộng vectơ trong tam giác (như câu A) được coi là cơ bản hơn quy tắc hình bình hành.

Tóm lại:

• Câu 8: B
• Câu 9: D
• Câu 10: A và C (nếu chỉ được chọn một thì chọn A)