Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành theo từng phần:

### a) Chứng minh ΔACE = ΔDCE, EA = ED.

**Nhận xét:**
1. Trong tam giác ΔABC, góc A = 90°, có AC là cạnh vuông góc với BC.
2. CD = CA (theo giả thiết).

**Chứng minh:**
- Ta có:
- AC = CD (giả thiết).
- Góc C chung cho cả hai tam giác ΔACE và ΔDCE.
- AE = DE (công thức từ định nghĩa phân giác).

Từ đó:
- Áp dụng tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C.G.C) cho hai tam giác ΔACE và ΔDCE:
- ΔACE = ΔDCE (cạnh AC = CD, góc C chung).

=> Do đó, EA = ED.

### b) Chứng minh BD = ACB.

**Chứng minh:**
- Từ tam giác vuông ΔABC, góc ACB = 90°.
- Do đó, góc B = 90° - C, tương tự BD (vì CD = CA).
- Ta có BD và AC đều là độ dài cạnh đối diện với góc ACB, do đó:
- Áp dụng tính chất của tam giác vuông, ta có: BD = ACB.

### c) Chứng minh tia phân giác của góc BED vuông góc với EC.

**Chứng minh:**
- Trong tam giác ΔBCE, có góc ACB = 90°.
- Do tính chất phân giác, ta có hai tam giác و BE: góc BE = góc C.

Từ đó, ta có:
- Bằng cách áp dụng định lý góc phụ: nếu góc A = góc B + góc C, thì tia phân giác của góc BED sẽ vuông góc với EC.

Các bạn có thể hoàn thiện các lý lẽ này và vẽ sơ đồ để minh họa cho từng bước giải để dễ hiểu hơn nhé!