Bài 5

• Giải:
  • a) Trong tam giác vuông ABN, sin B = AN/AB = 4/8 = 1/2. Vậy góc B = 30°.
  • b) Trong tam giác vuông ABN, áp dụng định lý Pytago: BN² = AB² - AN² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48 => BN = √48 = 4√3 cm. Trong tam giác ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: AN² = BN * NC => NC = AN²/BN = 16/(4√3) = 4√3 / 3 cm. Vậy BC = BN + NC = 4√3 + 4√3 / 3 = 16√3 / 3 cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC: AC² = BC² - AB² = (16√3 / 3)² - 8² = 256/3 - 64 = 64/3 => AC = 8√3 / 3 cm.

Bài 6  

• Giải:
  • Đây là bài toán ứng dụng lượng giác. Ta có tam giác AHB vuông tại H. Góc HAB là góc nghiêng của tháp, bằng 4°.
  • Ta cần tìm HB. Ta có tan(HAB) = HB/AH => HB = AH * tan(4°) = 45 * tan(4°) ≈ 45 * 0.0699 ≈ 3.15 m.

Bài 7

• Giải:
  • Gọi vận tốc của ô tô A là vA, vận tốc của ô tô B là vB.
  • Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
    • 2(vA + vB) = 150 (Quãng đường tổng cộng)
    • vA + 5 = 2(vB - 5) (Vận tốc thay đổi)
  • Giải hệ phương trình này, ta được:
    • vA + vB = 75
    • vA - 2vB = -15
  • Trừ phương trình dưới cho phương trình trên, ta được: -3vB = -90 => vB = 30 km/h.
  • Suy ra vA = 75 - 30 = 45 km/h.

Bài 8

• Giải:
  • Do MA là tiếp tuyến nên OA vuông góc với AM.
  • Xét tam giác OMA vuông tại A, đường cao AH. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OH * OM = OA²
  • Mà OA = OB (bán kính), suy ra OH * OM = OB²
  • Xét tam giác OAB cân tại O (OA=OB). Ta có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác OAB. Vậy OH cũng là đường phân giác của góc AOB.