Để giải bài này, ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh OM là tia phân giác của AOB:

1. **Đặc điểm của điểm H:**
- Từ A, vẽ dây cung AB vuông góc với OM tại H có nghĩa là H là điểm giữa của cung AB.

2. **Nguyên lý về tiếp tuyến và bán kính:**
- MA là tiếp tuyến, nên OM vuông góc với MA tại A.
- Trong tam giác OAH, ta có OA = OB (vì O là tâm đường tròn), do đó AOB là tam giác đối xứng.

3. **Kết luận:**
- Vì MA vuông góc với OA và OA = OB, nên OM là tia phân giác của góc AOB.

### b) So sánh ∠OAM và ∠OBM:

1. **Đặc điểm của hai góc:**
- ∠OAM = ∠OBM do MA và MB đều là tiếp tuyến với đường tròn tại A và B.

2. **Kết luận:**
- Do đó, ta có ∠OAM = ∠OBM.

### Chứng minh đường thẳng MB là tiếp tuyến của (O):

1. **Tiếp tuyến tại điểm B:**
- MB là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B.
- Theo định nghĩa, nếu MB là tiếp tuyến tại B, thì nó phải vuông góc với OB (bán kính tại B).

2. **Kết luận:**
- Do đó, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

**Tóm lại:**
- OM là tia phân giác của góc AOB.
- ∠OAM = ∠OBM.
- MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm B.