a) 2x² - 3x - 5 = 0
a = 2, b = -3, c = -5
Δ = (-3)² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49
Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-(-3) + √49) / (2 * 2) = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 5/2
x₂ = (-(-3) - √49) / (2 * 2) = (3 - 7) / 4 = -4 / 4 = -1
b) x² - 6x + 8 = 0
a = 1, b = -6, c = 8
Vì b = -6 là số chẵn, ta tính Δ': b' = -3
Δ' = (-3)² - 1 * 8 = 9 - 8 = 1
Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-(-3) + √1) / 1 = 3 + 1 = 4
x₂ = (-(-3) - √1) / 1 = 3 - 1 = 2
c) 9x² - 12x + 4 = 0
a = 9, b = -12, c = 4
Vì b = -12 là số chẵn, ta tính Δ': b' = -6
Δ' = (-6)² - 9 * 4 = 36 - 36 = 0
Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -(-6) / 9 = 6 / 9 = 2/3
d) -3x² + 4x - 4 = 0
a = -3, b = 4, c = -4
Vì b = 4 là số chẵn, ta tính Δ': b' = 2
Δ' = 2² - (-3) * (-4) = 4 - 12 = -8
Δ' < 0, phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).