Để giải bài toán này, ta cần xác định số tiền trước thuế (không kể thuế VAT) mà người đó phải trả cho mỗi loại hàng.

### Tóm tắt bài toán
- Gọi:
- \( x \): số tiền mua loại hàng thứ nhất trước thuế.
- \( y \): số tiền mua loại hàng thứ hai trước thuế.
- Hai trường hợp được cho là:
1. Với VAT 10% cho hàng thứ nhất và 8% cho hàng thứ hai:
\[
x + 0.1x + y + 0.08y = 21.7 \text{ triệu}
\]
Hay:
\[
1.1x + 1.08y = 21.7 \text{ triệu}
\]
2. Với VAT 9% cho cả hai loại hàng:
\[
x + 0.09x + y + 0.09y = 21.8 \text{ triệu}
\]
Hay:
\[
1.09x + 1.09y = 21.8 \text{ triệu}
\]

### Giải hệ phương trình

Từ đây, ta có hệ phương trình sau:

1. \( 1.1x + 1.08y = 21.7 \) (1)
2. \( 1.09x + 1.09y = 21.8 \) (2)

Ta có thể đơn giản hóa phương trình (2):

\[
1.09(x + y) = 21.8 \implies x + y = \frac{21.8}{1.09} \approx 20 triệu
\]

Gọi \( S = x + y \). Từ đó ta có \( S \approx 20 triệu \).

Thay \( y = S - x \) vào phương trình (1):

\[
1.1x + 1.08(20 - x) = 21.7
\]

Giải phương trình trên:

\[
1.1x + 21.6 - 1.08x = 21.7
\]
\[
0.02x = 0.1 \implies x = \frac{0.1}{0.02} = 5 triệu
\]

Khi đã có \( x \), tìm \( y \):

\[
y = 20 - x = 20 - 5 = 15 triệu
\]

### Kết luận
Nếu không kể thuế VAT, người đó phải trả:
- 5 triệu đồng cho hàng thứ nhất.
- 15 triệu đồng cho hàng thứ hai.