Chúng ta có bài toán hình học liên quan đến đường tròn và các điểm trên đường tròn. Để giải cùng hiểu rõ hơn về các yêu cầu của bài toán, hãy diễn giải và thực hiện từng bước như sau:

1. **Cho hình vẽ**:
- Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn.
- Vẽ đường tròn đường kính OA, cắt (O) tại M và N.

2. **Đường thẳng d**:
- Vẽ đường thẳng d đi qua A và cắt (O) tại B và C.
- Gọi H là trung điểm của đoạn BC.

3. **Điều kiện AM là tiếp tuyến**:
- Giả sử rằng đoạn thẳng AM là tiếp tuyến với đường tròn (O; R). Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- \(OM \perp AM\)
- Hơn nữa, H thuộc vào đoạn thẳng [O, R], tức là H nằm trên đường tròn (O).

4. **Xác định các đoạn thẳng và góc**:
- Vẽ đường thẳng từ B theo phương vuông góc với OM, cắt MN tại điểm D.
- Để chứng minh \( \angle AHK = \angle BDN \) sẽ cần tính toán một số góc hoặc sử dụng các tính chất của đường tròn.

5. **Kết luận**:
- Hãy chứng minh hai góc này bằng cách xem xét các tam giác liên quan, sử dụng tính chất của tiếp tuyến, các góc nội tiếp và các góc ngoài của tam giác.

**Lưu ý**:
- Chứng minh các góc cụ thể sẽ cần hình vẽ rõ ràng và có thể sử dụng các tính chất hình học đặc biệt của tam giác và các đường tròn để tìm ra mối quan hệ giữa các góc.
- Trong trường hợp cụ thể, bạn có thể sử dụng théorem về góc nội tiếp hoặc các tính chất về tam giác để chứng minh.

Hy vọng rằng các bước và hướng dẫn trên có thể giúp bạn giải quyết bài toán. Nếu cần thêm chi tiết hoặc có thắc mắc, hãy cho tôi biết!