Để tính thể tích của thùng và diện tích tôn cần thiết, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

**a) Tính thể tích của cái thùng:**

Thể tích \( V \) của một hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
V = chiều\ dài \times chiều\ rộng \times chiều\ cao
\]

Đối với cái thùng của bác Lan:
- Chiều dài = 8 dm
- Chiều rộng = 6.5 dm
- Chiều cao = 5 dm

Áp dụng công thức:

\[
V = 8 \times 6.5 \times 5 = 260\ dm^3
\]

**Vậy thể tích của cái thùng là 260 dm³.**

**b) Tính diện tích tôn cần dùng để hoàn thiện cái thùng (có nắp):**

Diện tích bề mặt \( A \) của hình hộp chữ nhật (có nắp) được tính bằng công thức:

\[
A = 2 \times (chiều\ dài \times chiều\ rộng + chiều\ dài \times chiều\ cao + chiều\ rộng \times chiều\ cao)
\]

Tuy nhiên, vì thùng có nắp nên chúng ta chỉ cần tính diện tích 5 mặt (không tính mặt nắp):

\[
A = 2 \times (chiều\ dài \times chiều\ rộng + chiều\ dài \times chiều\ cao + chiều\ rộng \times chiều\ cao) - (chiều\ dài \times chiều\ rộng)
\]

Giờ ta thực hiện tính toán:

1. Tính từng thành phần:
- \( chiều\ dài \times chiều\ rộng = 8 \times 6.5 = 52\ dm^2 \)
- \( chiều\ dài \times chiều\ cao = 8 \times 5 = 40\ dm^2 \)
- \( chiều\ rộng \times chiều\ cao = 6.5 \times 5 = 32.5\ dm^2 \)

2. Cộng các thành phần lại:

\[
A = 2 \times (52 + 40 + 32.5) - 52
\]

\[
= 2 \times 124.5 - 52
\]

\[
= 249 - 52 = 197\ dm^2
\]

**Vậy diện tích tôn cần dùng để hoàn thiện cái thùng là 197 dm².**