Trong tam giác \(ABC\), góc ngoài tại đỉnh \(C\) có độ lớn là \(120^\circ\). Theo định lý góc ngoài, chúng ta có:

\[
\angle C = \angle A + \angle B
\]

Do đó, ta có:

\[
\angle A + \angle B = 120^\circ \tag{1}
\]

Theo đề bài, có mối quan hệ giữa các cạnh như sau:

\[
2a = 3b \implies \frac{a}{b} = \frac{3}{2}
\]

Từ tỷ lệ này, ta có thể viết:

\[
a = \frac{3}{2}b
\]

Sử dụng công thức định lý sin cho tam giác, chúng ta có:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]

Thay \(a\) vào biểu thức trên:

\[
\frac{\frac{3}{2}b}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]

Rút gọn \(b\) (giả sử \(b \neq 0\)), ta có:

\[
\frac{3}{2 \sin A} = \frac{1}{\sin B} \implies 3 \sin B = 2 \sin A \tag{2}
\]

Từ (1) ta có \(\sin B\) theo góc A:

\[
\sin B = \sin(120^\circ - A)
\]

Áp dụng công thức sin của hiệu:

\[
\sin(120^\circ - A) = \sin 120^\circ \cos A - \cos 120^\circ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos A + \frac{1}{2} \sin A
\]

Thay vào (2):

\[
3\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos A + \frac{1}{2} \sin A\right) = 2 \sin A
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{3\sqrt{3}}{2} \cos A + \frac{3}{2} \sin A = 2 \sin A
\]

Chuyển hết về một bên:

\[
\frac{3\sqrt{3}}{2} \cos A + \frac{3}{2} \sin A - 2 \sin A = 0
\]

\[
\frac{3\sqrt{3}}{2} \cos A + \left(\frac{3}{2} - 2\right) \sin A = 0
\]

\[
\frac{3\sqrt{3}}{2} \cos A - \frac{1}{2} \sin A = 0
\]

\[
3\sqrt{3} \cos A = \sin A
\]

Từ đây, ta có:

\[
\tan A = 3\sqrt{3}
\]

Vậy \(A\) sẽ bằng:

\[
A = \tan^{-1}(3\sqrt{3})
\]

Để tìm \(B\), từ (1):

\[
B = 120^\circ - A
\]

Cuối cùng, góc \(C\):

\[
C = 120^\circ
\]

Tóm lại các góc của tam giác \(ABC\) là:

\[
A \approx 80^\circ, \quad B \approx 40^\circ, \quad C = 120^\circ
\]