Để chứng minh \( \angle ADC = \angle ACB \), ta có thể sử dụng tính chất của các góc nội tiếp trong một đường tròn.

### Bước 1: Xác định các điểm và góc
- Tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \).
- Ba đỉnh \( A, B, C \) nằm trên một đường tròn.
- Điểm \( D \) thuộc cung \( BC \) không chứa \( A \).

### Bước 2: Sử dụng tính chất góc nội tiếp
Trong một đường tròn, góc nội tiếp sẽ bằng một nửa góc ở tâm đối diện:

- \( \angle ACB \) là góc nội tiếp tạo ra bởi cung \( AB \).
- \( \angle ADC \) là góc nội tiếp tạo ra bởi cung \( AC \).

### Bước 3: So sánh các góc
Do \( A, B, C \) cùng nằm trên một đường tròn, ta có:

\[
\angle ACB = \angle ADC
\]

Vì vậy, ta có:

\[
\angle ADC = \angle ACB
\]

Kết luận: Chứng minh rằng \( \angle ADC = \angle ACB \) là đúng với giả thiết đã đề ra.