Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta sẽ thực hiện từng bước để tìm nghiệm.

### a) Giải phương trình:

\[
\frac{x}{x-2} - \frac{1}{x+1} = 0
\]

**Bước 1:** Tìm mẫu số chung.

Mẫu số chung là \((x-2)(x+1)\).

**Bước 2:** Biến đổi phương trình.

\[
\frac{x(x+1) - 1(x-2)}{(x-2)(x+1)} = 0
\]

**Bước 3:** Nhân chéo để loại bỏ mẫu số (mẫu khác 0).

\[
x(x+1) - (x-2) = 0
\]

**Bước 4:** Giải phương trình bậc nhất.

\[
x^2 + x - x + 2 = 0 \implies x^2 + 2 = 0
\]

Phương trình này không có nghiệm thực.

### b) Giải phương trình:

\[
\frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} = \frac{8}{x-1}
\]

**Bước 1:** Tìm mẫu số chung.

Mẫu số chung là \((x+1)(x-1)\).

**Bước 2:** Biến đổi phương trình.

\[
\frac{(x-1)(x-1) - (x+1)(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{8(x+1)}{(x-1)(x+1)}
\]

**Bước 3:** Loại bỏ mẫu số.

\[
(x-1)^2 - (x+1)^2 = 8(x+1)
\]

**Bước 4:** Mở rộng và đưa về phương trình bậc 2.

\[
(x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) = 8x + 8
\]

\[
-4x = 8x + 8
\]

Thêm vào để đưa về dạng chuẩn.

\[
-12x - 8 = 0 \implies x = -\frac{2}{3}
\]

### Kết quả:

- Phương trình a) không có nghiệm thực.
- Phương trình b) có nghiệm \( x = -\frac{2}{3} \).