Bài toán này có thể được giải bằng cách lập bảng hoặc sử dụng phương pháp thử sai. Chúng ta sẽ dùng phương pháp lập bảng để tìm lượng táo và cam mà mẹ Lan đã mua.

1. **Đặt biến:**
- Gọi \(x\) là số kg táo mà mẹ Lan mua.
- Gọi \(y\) là số kg cam mà mẹ Lan mua.

2. **Thiết lập phương trình:**
- Tổng trọng lượng hoa quả mua là 5,5 kg:
\(x + y = 5,5\) (1)
- Tổng tiền đã chi là 300000 đồng, và sau khi chi tiền mẹ Lan còn lại 15000 đồng, nên tiền đã chi là:
\(300000 - 15000 = 285000\) đồng.
Ta có phương trình chi phí:
\(42000x + 60000y = 285000\) (2)

3. **Giải hệ phương trình:**
Từ phương trình (1), có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):
\(y = 5,5 - x\) (3)

Thay phương trình (3) vào phương trình (2):
\[42000x + 60000(5,5 - x) = 285000\]

4. **Tiến hành giải:**
\[42000x + 330000 - 60000x = 285000\]
\[-18000x + 330000 = 285000\]
\[-18000x = 285000 - 330000\]
\[-18000x = -45000\]
\[x = \frac{45000}{18000} = 2,5\]

Thay \(x = 2,5\) vào phương trình (3) để tìm \(y\):
\[y = 5,5 - 2,5 = 3\]

5. **Kết quả:**
- Mẹ Lan đã mua \(2,5\) kg táo và \(3\) kg cam.

6. **Kiểm tra lại:**
- Tổng trọng lượng: \(2,5 + 3 = 5,5\) kg (đúng).
- Tổng tiền:
\(42000 \times 2,5 + 60000 \times 3 = 105000 + 180000 = 285000\) đồng (đúng).
- Số tiền còn lại sau khi mua: \(300000 - 285000 = 15000\) đồng (đúng).

Như vậy, mẹ Lan đã mua \(2,5\) kg táo và \(3\) kg cam.