Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là hai tiếp điểm). Tia OA cắt BC tại H

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh ba điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

1. **Chứng minh rằng OA vuông góc với BC**:
- Trong tam giác OAB, OB = OA (cả hai đều là bán kính của đường tròn).
- H là giao điểm của BC với OA, do đó, AH vuông góc với BC.
- Từ đó, suy ra rằng chúng ta có một tam giác vuông với cạnh huyền OA và các cạnh góc vuông là OB và OC.

2. **Chứng minh rằng góc AOB = góc AOC**:
- Do OA là bờ ngoài của đường tròn và AB, AC là hai tiếp tuyến nên suy ra OA vuông góc với OB và OC.
- Vì vậy, góc AOB = góc AOC = 90°.

3. **Hình thành đường tròn**:
- Với chứng minh trên, ba điểm A, B, O, C sẽ cùng thuộc một đường tròn, vì chúng có cùng góc ở đỉnh A.

### b) Từ điểm C kể đường kính CD của đường tròn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại M (M khác D). Chứng minh AH * AO = AM * AD.

1. **Xét tam giác AMC**:
- Bởi vì A là điểm ngoài và C là điểm trên đường tròn, ta biết rằng AM là một tiếp tuyến.
- Do đó, theo tính chất của đường tiếp tuyến, ta có: AH * AO = AM^2, do AM là tiếp tuyến từ A đến đường tròn.

2. **Sử dụng tính chất của đường kính**:
- AD là đường cắt đường tròn tại M, theo định lý đường kính, AM sẽ được chia tỷ lệ với AD do tính chất đồng dạng.

3. **Kết luận**:
- Từ đó, ta sẽ có: AH * AO = AM * AD, bởi vì AH = AM.

### Tóm lại:
- Đối với phần (a), chúng ta đã chứng minh được rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
- Đối với phần (b), chúng ta đã chứng minh được AH * AO = AM * AD.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!