Để tính giá trị của biểu thức \( B \) khi \( x = \frac{1}{9} \), trước tiên ta thay giá trị \( x \) vào biểu thức \( B \).

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x}} \quad (x > 0; x \neq 25)
\]

Thay \( x = \frac{1}{9} \):

\[
\sqrt{x} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}
\]

Thay vào biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{\frac{1}{3} + 6}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3} + \frac{18}{3}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{19}{3}}{\frac{1}{3}} = 19
\]

Vậy giá trị của \( B \) khi \( x = \frac{1}{9} \) là \( 19 \).

### Rút gọn biểu thức \( N \)

Biểu thức \( N \) là:

\[
N = \frac{2\sqrt{x}}{5+\sqrt{x}} + \frac{2x}{25-x} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-5}}
\]

Thay \( x = \frac{1}{9} \) vào biểu thức \( N \):

1. **Tính từng phần:**

- \( \sqrt{x} = \frac{1}{3} \)
- \( 5 + \sqrt{x} = 5 + \frac{1}{3} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \)
- \( 25 - x = 25 - \frac{1}{9} = \frac{225 - 1}{9} = \frac{224}{9} \)
- \( \sqrt{x - 5} = \sqrt{\frac{1}{9} - 5} = \sqrt{\frac{1 - 45}{9}} = \sqrt{\frac{-44}{9}} \) (không xác định trong số thực)

2. **Tính giá trị từng phần:**

Do \( \sqrt{x - 5} \) là không xác định trong số thực, biểu thức \( N \) sẽ không có giá trị trong số thực khi \( x = \frac{1}{9} \).

### Kết luận

- Giá trị của biểu thức \( B \) khi \( x = \frac{1}{9} \) là \( 19 \).
- Biểu thức \( N \) không có giá trị trong số thực khi \( x = \frac{1}{9} \) do chứa căn bậc hai của số âm.