Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Đường vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O') lần lượt tại các điểm C, D. Lấy N trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng NB với đường tròn (O') là M

Để chứng minh các kết quả đã cho trong bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các định lý về đường tròn và tứ giác.

1. **Chứng minh \( AC = AD \)**:

- Do AC và AD là các đoạn nối từ A đến các điểm C và D nằm trên hai đường tròn (O) và (O'), và vì (O) và (O') là hai đường tròn bằng nhau, nên bán kính của hai đường tròn này bằng nhau.
- Khi đó, từ A đến C và từ A đến D, nếu kẻ các đoạn thẳng AC và AD thì chúng sẽ có cùng độ dài, tức là \( AC = AD \).

2. **Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác cận tại A**:

- Để chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác cận tại A, chúng ta cần chỉ ra rằng góc AMB + góc ANB = 180 độ.
- Vì N nằm trên cung nhỏ BC của (O), nên góc ACB = góc ANB.
- Tương tự, vì M là giao điểm của đường thẳng NB với (O'), chúng ta có góc ADB = góc AMB.
- Theo tính chất của tứ giác: \( \angle ACB + \angle ADB = 180^\circ \), từ đó suy ra \( \angle AMB + \angle ANB = 180^\circ \).
- Do đó, AMNB là tứ giác cận tại A.

Vậy chúng ta đã hoàn tất chứng minh.