Về vế thứ nhất: "Có bao nhiêu số có 8 chữ số mà chữ số 1 có mặt 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần?"
Gọi số cần tìm là ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a1a2...a8a1a2...a8¯.
Trường hợp 1: a1=1a1=1.
Ta chọn hai vị trí còn lại cho số 1, có C27C72 cách.
Các vị trí còn lại có 5!5! cách. Vậy sẽ có tất cả là 5!∗C275!∗C72 số thỏa đề.
Trường hợp 2: a1≠1a1≠1.
Ta chọn 3 vị trí cho số 11, có C37C73 cách.
Các vị trí còn lại (để ý nếu a1=0a1=0 thì sẽ không phải là một số có 88 chữ số), có 4∗4∗3∗2∗14∗4∗3∗2∗1 cách.
Vậy có tất cả 5!∗C27+4∗4∗3∗2∗C37=58805!∗C72+4∗4∗3∗2∗C73=5880 số thỏa đề.

Về vế thứ hai: "Bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có mặt chữ số 5.
Ta có thể lập được tất cả 5∗6∗6∗65∗6∗6∗6 số có 4 chữ số.
Mặt khác, ta có thể lập được 4∗5∗5∗54∗5∗5∗5 số 4 chữ số mà không có mặt chữ số 5.
Vậy có tất cả 5∗6∗6∗6−4∗5∗5∗5=5805∗6∗6∗6−4∗5∗5∗5=580 số thỏa đề..