Cho:
(O) là đường tròn, MN và PQ là hai đường kính vuông góc.
A thuộc cung nhỏ PN.
PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E.

Vì MN ⟂ PQ

⇒ OB ⟂ OQ

⇒ góc BOQ = 90°

Mặt khác:

A thuộc đường tròn (O)

⇒ góc BAQ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn PQ)

Suy ra:

góc BOQ = góc BAQ

⇒ bốn điểm O, A, B, Q cùng nằm trên một đường tròn

⇒ OABQ là tứ giác nội tiếp.

Nối AM.

AM cắt PQ tại C
AM cắt PN tại I.

Ta có:

MN và PQ là hai đường kính vuông góc nên cấu hình đối xứng qua tâm O.

Áp dụng định lý về lực của điểm M đối với đường tròn (O):

MA . MC = hằng số.

Vì M là điểm cố định và đường tròn (O) cố định nên:

MC . MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN.

 Kết luận:
MC . MA = hằng số (không đổi).