Cho ΔDEGΔDEG nhọn có 3 đường cao DM, EN, GP cắt nhau tại H

Cho ΔDEGΔDEG nhọn có 3 đường cao DM, EN, GP cắt nhau tại H
a, CM: DP.DE=DN.DG; EP.DE=EM.EG; GN.DG=GM.GE
b, CM: HM.HD= HE.HN= HP.HG
c, CM: ΔDPN∼ΔDGEΔDPN∼ΔDGE; ΔEPN∼ΔEGDΔEPN∼ΔEGD; ΔGMN∼ΔGDEΔGMN∼ΔGDE

d, CM: ΔDEH∼ΔDGEΔDEH∼ΔDGE; ΔDHG∼ΔPHMΔDHG∼ΔPHM; ΔEHG∼ΔPHNΔEHG∼ΔPHN

e, CM: MH là phân giác góc PMN, NH là phân giác góc PNM, PH là phân giác góc NPM
f, CM H cách đều 3 cạnh ΔMNPΔMNP

g, CM EH.EN+HG.GP=EG2EG2, DH.DM+GH.GP= DG2DG2, DH.MD+EH.EN=ED2ED2
h, Kẻ Ex⊥⊥ED, Gy⊥GDGy⊥GD. Ex cắt Gy tại K. Gọi I là trung điểm BC. CM BHCM là HBH và H,I,K thẳng hàng
i, Gọi O là trung điểm của DK. CM OI song song DH và OI=1212DH
j, CM O là tâm đường tròn ngọi tiếp ΔDEF