a) Xét △DBA vuông tại A và △DBN vuông tại N:

BD là cạnh chung

ABDˆ=NBDˆ(BD là tia phân giác của ABCˆ )

=> △DBA = △DBN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DA = DN, BA = BN, BDAˆ=BDNˆ (các yếu tố tương ứng)

b) Xét △DNC và △DAM

CDNˆ=MDAˆ (2 góc đối đỉnh)

DN = DA (cmt)

DNCˆ=DAMˆ(=90 độ)

=> △DNC = △DAM (g-c-g)

=> NC = AM (yếu tố tương ứng)

BN = BA

NC = AM

=> BN + NC = BA + AM

=> BC = BM

=> △BMC cân tại B.

c) 2AD = AD + DN

DN < DC (△NDC vuông tại N)

=> 2AD < AC

mà AC < BC ( △ABC vuông tại A)

nên 2AD < BC

mà BC = BN + NC

hay BC = AB + NC (AB = BN)

suy ra AB + NC > 2DA.

) Xét △DBA vuông tại A và △DBN vuông tại N:

BD là cạnh chung

ABDˆ=NBDˆ(BD là tia phân giác của ABCˆ )

=> △DBA = △DBN (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DA = DN, BA = BN, BDAˆ=BDNˆ (các yếu tố tương ứng)

b) Xét △DNC và △DAM

CDNˆ=MDAˆ (2 góc đối đỉnh)

DN = DA (cmt)

DNCˆ=DAMˆ(=90 độ)

=> △DNC = △DAM (g-c-g)

=> NC = AM (yếu tố tương ứng)

BN = BA

NC = AM

=> BN + NC = BA + AM

=> BC = BM

=> △BMC cân tại B.

c) 2AD = AD + DN

DN < DC (△NDC vuông tại N)

=> 2AD < AC

mà AC < BC ( △ABC vuông tại A)

nên 2AD < BC

mà BC = BN + NC

hay BC = AB + NC (AB = BN)

suy ra AB + NC > 2DA.