+ Xét tam giác AEH vuông tại E có: EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH
=> EI = AH/2 = AI = HI (định lý)
=> tam giác AIE cân tại I
=> góc IEA = góc IAE (1)
+ Xét tam giác EBC vuông tại E có: EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> EG = BC/2 = BG = GC
=> tam giác EGC cân tại G
=> góc GEC = góc GCE (2)
Lấy (1) + (2) , ta được: góc IEA + góc GEC = góc IAE + góc GCE = 90 độ ( vì tam giác AGC vuông tại G )
=> góc IEA + góc GEC = 90 độ
=> góc IEG = 180 - 90 = 90 độ
=> GE vuông góc IE tại E
=> GE là tiếp tuyến của đường tròn (I)