Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng

Bài 2:  Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:

a) EF // AB;     

b) AB2 = CD. EF

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B  và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng
a) AI = CK

b) ( N là giao điểm của EF và AC)

Bài 4: Cho hình bình hành AABCD. Đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:

a)  DM2 = MN.MK

b)DM/DN + DM/DK = 1

Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng: 

a) EM/AB = AD/DF

b) EBD đồng dạng với BDF; 

c) Góc BID bằng 120 độ ( I là giao điểm của DE và BF)

Bài 6: Cho cân tại A có BC = 2a. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho

1. CMR: Tích BD.CE không đổi

2. CMR: DM là phân giác của góc

3. Tính chu vi của AED nếu ABC đều

Bài 7: Cho ( AB khác AC) Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của

Bài 8: Cho tam giác vuông tại A, AC = 3AB. Lấy các điểm D, E thuộc AC. Sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng:

Bài 9: Cho , trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kì trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng: DE = BK

Bài 10: Cho vuông cân tại A, BD là trung tuyến . E là một điểm nằm trên BC sao cho BE = 2EC. Chứng minh rằng: AEBD

Bài 11: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi E là 1 điểm bất kì thuộc tia đối của tia DC, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh rằng: NM là phân giác của góc KNE

Bài 12: Cho hình thang ABCD( AB //CD). M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC

a) Chứng minh rằng: IK//AB

b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh IE = IK = KF