AM là phân giác ∠CAB⇒∠MAB=450∠CAB⇒∠MAB=450

Mà ∠MAB=∠ICB∠MAB=∠ICB (chứng minh câu c)

⇒∠ICB=450⇒∠ICB=450

ΔKBCΔKBC vuông tại K có ∠KCB=450∠KCB=450

⇒∠CBK=450⇒∠CBK=450
ΔMBDΔMBD vuông tại M có ∠MBD=450∠MBD=450

⇒∠MDB=450⇒∠MDB=450

Hay ΔMBDΔMBD vuông cân tại M. ⇒MB=MD⇒MB=MD.

ΔABCΔABC ⇒MBAB=MCAC⇒MBAB=MCACcó AM là phân giác.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

AB2+AC2=BC2⇔82+62=BC2⇒BC=10cmAB2+AC2=BC2⇔82+62=BC2⇒BC=10cm

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   MBAB=MCAC=MB+MCAB+AC=57MBAB=MCAC=MB+MCAB+AC=57

⇒MBAB=57⇒MB=407⇒MD=MB=407⇒MBAB=57⇒MB=407⇒MD=MB=407

Vậy SΔCBD=12.CB.DM=12.10.407=2007cm2;SΔABC=12.AB.AC=12.8.6=24cm2SΔCBD=12.CB.DM=12.10.407=2007cm2;SΔABC=12.AB.AC=12.8.6=24cm2

ΔABCΔABC có AM là phân giác:

⇒SΔCMASΔBMA=ACAB=34⇒SΔCMA3=SΔBMA4=SΔCMA+SΔBMA3+4=247⇒SΔCMA=727cm2⇒SΔCMASΔBMA=ACAB=34⇒SΔCMA3=SΔBMA4=SΔCMA+SΔBMA3+4=247⇒SΔCMA=727cm2

Vậy SAMBD=SΔCBD−SΔCMA=2007−727=1287cm2