bước 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua: 
gọi M(x0;y0) là tọa độ mà đồ thị luôn đi qua 
=> y0=mx0+2m-1 có nghiệm mọi m 
=> m(x0+2)-(y0+1)=0 có nghiệm mọi m 
<=> x0+2=0; y0+1=0 
<=> x0=-2; y0=-1 
=> M(-2;-1) là điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua 
Từ O kẻ OH_|_ (d) ( đường thẳng biểu diễn đồ thị hàm số trên mp tọa độ 
Nếu 2m-1=0 hay m=1/2 thì (d) luôn đi qua gốc tọa độ =>khoảng cách từ O đến đường thẳng =0 (1) 
Nếu m khác 1/2 ta có OH<=OM 
Dấu = xảy ra <=> H trùng M 
Ta có pt đường thẳng OM là y=ax 
Vì M(-2;-1) => pt đường thẳng OM là y=1/2x 
Mà OM_|_ (d) => 1/2*m=-1 <=> m=-2 
Vậy m=-2 thìkhoảng cách từ O đến đường thẳng này lớn nhất.

Cho hàm số y=mx-2m-1 ( m khác 0 )(d)
a) xác định m đê m đi qua gốc tọa độ O 
b) Tính the m tọa đô các giao điêm rA, B của đồ thị hàm số lần lượt với các trjc Ox và Oy . xác định m đê tam giác AOB có diện tích bằng 2
=====
a ,để hàm số đi qua gốc tọa độ
=>(d) đi qua O(0;0)
<=>0=-2m-1
<=>m=-1/2
=>y=-1/2

b, gọi A(2m+1/m;0) là giao điểm của (d) với trục Ox=>OA=|2m+1/m|
        B(0;-2m-1) là giao điểm của (d) vơi trục Oy =>OB=|-2m-1|
diện tích tam giác OAB=2
<=>1/2.|2m+1/m|.|2m+1|=2
<=|(2m+1/m).(2m+1)|=4
<=>[4m^2+1=0(loaị)
      [4m^2+8m+1=0
<=>m=±√3/2-1