Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K

cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh

a , Chứng minh ADB∼ΔAEC và ΔAED ~ΔACB

b, Chứng minh HE . HC = HD . HB

c, Chứng minh H, M ,K thẳng hàng và góc AED bàngư góc ACB

d, AH cắt BC tại O . Chứng minh : BE . BA + CD . CA = BC2

e, CHứng minh HO/AO + HD/BD + HE/CE= 1

f, chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE

g, cho góc ACB = 45o , gọi P là trung điểm của DC . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N . Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN (mong có người giúp)